QUESTÕES DA FGV

Olha pessoal algumas questões da FGV dez/2011. É  muito bom para  que vocês treinarem para o próximo pleito da FGV e /ou para  alguns vestibulares e enem próximos.

LOGARITMOS

Esse é um dos conteúdos primordias no ensino médio e a base para muitas disciplinas que usam esse conteúdo por isso estudo postando esse vídeo para que todos que me seguem possam começar o estudo sobre logaritmos..


http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/modules/debaser/genre.php?genreid=45&letter=&start=20

Espero que gostem. E continuem estudando.

RÉGUAS DE CUISINAIRE

O Material Cuisenaire tem mais de 50 anos de utilização em todo o mundo.

Foi criado pelo professor belga Georges Cuisenaire Hottelet (1891-1980) depois de ter observado o desespero de um aluno, numa das suas aulas.

Decidiu criar um material que ajudasse no ensino dos conceitos básicos da Matemática. Então cortou algumas réguas de madeira em 10 tamanhos diferentes e pintou cada peça de uma cor tendo assim surgido a Escala de Cuisenaire.

Durante 23 anos, Cuisenaire estudou e experimentou o material que criara na aldeia belga de Thuin.

Só 23 anos depois da sua criação (a partir de um encontro com outro professor – o egípcio Caleb Gattegno), é que o seu uso se difundiu com enorme êxito. O egípcio, radicado na Inglaterra, passou a divulgar o trabalho de Cuisenaire – a quem chamava de Senhor Barrinhas.

Levou apenas 13 anos para passar a ser conhecido nas escolas de quase todo o mundo.

Feito originalmente de madeira, o Cuisenaire é constituído por modelos de prismas quadrangulares com alturas múltiplas da do cubo – representante do número 1 – em 10 cores diferentes e 10 alturas proporcionais.

 Esse material pode ser facilmente posto para o educando na pré-escola como material concreto para a criança distinguir cor e tamanho. E aos poucos mostrando-lhe a operação  de adição. Explore ao máximo  a sua percepção tal como construções de casas, templos, estradas que você ficará encantado com esse material desenvolve a cognição do educando. Nos primeiros anos do ensino fundamental a mesma pode ser usada para desenvolver a nossa velha tabuada através dessas barrinhas. As quatro operações podem facilmente serem representadas com as essas réguas.Potênciação também ela tem uma excelente ultilidade. È bom  que se trabalhe com jogos para cada educando para o mesmo possa tirar suas próprias conclusões.

E com afinalidade de mostrar o que são as réguas de cuisinaire posto aqui um vídeo.

      Esse tipo de material concreto pode ser muito bem demonstrado para o educando nas série iniciais do ensino fundamental com a finalidade de demonstrar aos poucos a nossa famosa tabuada. com as quatros operações. Já no 6º ano a potenciação também pode ser facilmente demonstrada pelas réguas de cuisinaire. E bom que cada educando tenha o seu próprio material para poder manipulá-lo.


http://www.youtube.com/watch?v=OsHFPAPYzAY&feature=related





 

TRABALHANDO COM MATERIAL DOURADO

Olha pessoal estava eu pesquisando encontrei esse vídeo como se trabalha com material dourado. Então espero que os visitarem o blog vejam o uso de material concreto e muito útili nos primeiros anos do ensino fundamental.


http://www.youtube.com/watch?v=3LFh6-VCeXM&feature=related

Então pessoal  esse pessoal é muito bom.

FRAÇÕES EQUIVALENTES

Sei pessoal que é tempo de férias, mas também é tempo de estudo. Pois somente assim poderemos alcançar todos os nossos sonhos. Esse conteúdo é um dos mais importantes no ensino fundamental e médio.


http://www.youtube.com/watch?v=3U-v13ziDiQ&feature=BFa&list=PL7B9971EEF15C366E&lf=results_video



Bons estudos pessoal

QUESTÕES SOBRE VESTIBULARES

Pessoal apesar de estarmos em época de natal e bom que todos continuem estudando pois as provas dos próximos ENEMs e vestibulares dos anos vindouros vocês ficaram bem afiados.


Então resolvi postar esse vídeo sobre questões de volume, percentagens.


http://www.youtube.com/watch?v=gdVLKrZYuIY&feature=relmfu


Este é o presente de natal para todos que visitarem o meu blog.

Mais Questões de Vestibulares

Pessoal essas questões foram das provas de vestibulares anteriores muito interessantes. E vale a pena conferir.



http://www.youtube.com/watch?v=eJwSorgHUlI&feature=fvsr


Espero que gostem. E que vamos estudando.

A MATEMÁTICA DESCOMPLICADA

Olha pessoal encontrei esse vídeo que descomplica  a nossa querida matemática desenvolvida por um  professor mineiro muito bom que faz com que as nossas  dúvidas e se sanam.

http://www.youtube.com/watch?v=4hGAUZxSGnA&feature=related

Espero que agora eu tenha alcançado as pessoas que necessitam de ferramentas para conseguir trabalhar também no ensino fundamental e as vezes no ensino médio também.

RESUMO DE ANÁLISE COMBINATÓRIA

Oi Pessoal essa uma aula resumo com os conceitos principais de Análise Combinatória é muito bom que todo assistam para ter mais uma fonte de apoio.

E depois bons estudos pois eles devem ser contínuos

Vamos pessoal  estudar, pois somente assim chegaremos no próximo vestibular no ponto ideal!!!!

PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO

Oi pessoal mais um questão sobre oPRINCÍPIO MULTIPLICATIVO sobre concursos para todos ficarem bem afiados para os concursos.


http://www.youtube.com/watch?v=tXNSM-sruUg&feature=endscreen&NR=1

QUESTÕES DE PROBABILIDADE

OI PESSOAL VAMOS ESTUDAR UM POUCO MAIS SOBRE QUESTÕES DE PROBILIDADE E ANÁLISE COMBINATÓRIA!!!!!!


http://www.youtube.com/watch?v=FYEQvF0r9e4


CONTINUEM ASSIM SEMPRE ESTUDANDO!!!!!

A MATEMÁTICA E SUA VIDA PRÁTICA

Vamos estudar um pouco mais de análise combinatória. Por sinal muito boa.

QUESTÃO DE VESTIBULARES UFRJ

Pessoal essa questão é uma questão muito prática que envolve questão frequente em nossas vidas. E isso que é a matemática na mais é uma parte prática de tudo que vivemos na vida.

http://www.youtube.com/watch?v=MbUWtqJuSNE&feature=related

VAMOS LÁ SEMPRE ESTUDANDO.

QUESTÃO DA UFRJ

Essa questão é uma  questão demonstração que envolve geometria plana sobre retas paralelas e ângulos congruentes muito boa por sinal.

Então pessoal vamos aos estudos !!

http://www.youtube.com/watch?v=MbUWtqJuSNE&feature=related

Exercícios de Matemática do ENEM

Algumas questões do ENEM 2010 com uma explicação bem nítida para o bom desempenho no ENEM.

http://www.youtube.com/watch?v=b7G9PeSuPQw&feature=related

VAMOS  QUE VAMOS NOS CONCURSOS DA VIDA.

DICAS DE ENEM 2011

Bom pessoal pesquisa sobre e os ENEM descobri esse vídeo muito interessante um bom caminho para quem quer começar a estudar os conteúdos que caíram no ENEM.

http://www.youtube.com/watch?v=qlF7UgwPDcQ&feature=related


Bons estudos para todos. E mesmo que ainda não tenham alcançado o sucesso não desistam pois uma hora ele chegará para você.

PORCENTAGENS CONCEITOS INICIAIS

Talvez essa seja uma dos conteúdos mais usados em provas de concursos. E está sempre presente em nossa vida tais como aquisição de bens e serviços de nossa vida. Descobri esse vídeo muito interessante sobre esse assunto tão necessário.

http://www.youtube.com/watch?v=Aglk1s45Z6M&feature=related

BRINCANDO COM OS SÓLIDOS DE PLATÃO

Olha pessoal surfando na net descobri que podemos brincar com os cubos de PLATÃO. Muito interessante para brincarmos com esses sólidos. Existem outros vídeos bem interessantes que vocês podem conferir.

Então vamos conferir e brincar com a GEOMETRIA  ESPACIAL

.http://www.youtube.com/watch?v=mNAmA6ittsw&feature=g-vrechttp:


E assim vamos aprender mais conteúdos de maneira lúdica.

QUESTÕES DE VESTIBULARES ENVOLVENDO PORCENTAGENS

Para todos que estão acompanhando o meu blog esse é mais um presente. E assim devemos continuar sempre estudando, pois ele é o caminho mais certo para o sucesso que ninguém pode nos tirar os estudos.

http://www.youtube.com/watch?v=ANJZ-8zXLgQ&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=ANJZ-8zXLgQ&feature=related

Vamos que vamos nos vestibulares.

QUESTÕES DE VESTIBULARES

Olá pessoal estou postando mais questões de vestibulares para todos que  visitarem o meu blog. E assim vamos que vamos nos estudos nos vestibulares.


http://www.youtube.com/watch?v=ANJZ-8zXLgQ&feature=related


E assim que nós devemos continuar sempre estudando.

ALGUMAS QUESTÕES DE VESTIBULARES

Oi pessoal pesquisando sobre vestibulares encontrei esse site que resolve questões dos mesmos. Então pessoal que deseja se preparar para concursos e vestibulares essa é a minha dica acompanhar esse site e também seguir o meu blog que eu estarei sempre postando questões referentes a esse conteúdos.

Vamos lá estudar pois as oportunidades estão aí sempre nos cabe pescá-las.


http://www.youtube.com/watch?v=ANJZ-8zXLgQ&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=ANJZ-8zXLgQ&feature=related

GEOPLANO E AS ÁREAS E PERÍMETROS

Geoplano é um objeto de aprendizagem para todos docentes dinamizar uma aula com conteúdo em perímetro. Ele consiste em quadrado com composto com pegros de diferença de um centímetros. Também podemos utilizá-lo com papel xerograda  e depois fornece aos alunos.

http://www.youtube.com/watch?v=qHhq3xJc38g&feature=related

A TANGRAM E AS FRAÇÕES

A lenda do Tangram

O  TANGRAM é um antigo quebra-cabeças de origem  chinesa

Conta-se que um dia, à mais de 4000 anos, um mensageiro partiu o espelho quadrado do imperador Tan, quando o deixou cair ao chão. O espelho partiu-se em sete pedaços. Preocupado, o mensageiro foi juntando as sete peças, a fim de remontar o quadrado. Enquanto tentava resolver o problema, o mensageiro criou centenas de formas de pessoas, animais, plantas, até conseguir refazer o quadrado.

 http://www.youtube.com/watch?v=aTAl9Q9X3_s&feature=related

NÚMEROS PRIMOS

Pessoal olha que legal essa postagem sobre números primos creio que vocês irão adorar para tirá-lhes umas dúvidas que aparecem principalmente no 6ºano do ensino fundamental e vai se arrastando pela vida estudantil.

Espero que gostem pois para minha pessoa está sendo um belo divertimento em postar sobre esses assuntos tão necessários para compor a nossa disciplina e outras disciplinas e na vida em geral.

A HORA FELIZ DA MATEMÁTICA SEQUENCIA DE NÚMEROS

Pessoal olha que descolbri isso sobre números cíclicos muito interessante para desenvolver a aritmética. Álias, estou me descobrindo muitas conteúdos que me divertem muito ao postar nesse blog. Pois matemática também é divertimento a todos.

http://www.youtube.com/watch?v=Pos1uJlKeGg&feature=fvsr

Bons estudos a todos.

ALGUMAS AULAS DE PROBABILIDADE

Pesquisando na net descobri esse vídeo sobre probabilidade de questões de ENEM, então é mais uma fonte excelente para todos os visitarem o meu blog . Mas lá pessoal temos que procurar estudar é ele é um dos tesouros que ninguém irá nos roubar.

http://www.youtube.com/watch?v=sEA2jZWadOI&NR=1&feature=endscreen

DIVISIBILIDADE EM HISTÓRIAS DE ARÁBES.

O HOMEM QUE CALCULAVA deveria ser cabeceira de todo professor de matemática do ensino fundamental, poucos o conhecem e esse livro o encontrei encenado em forma de vídeo que bela explicação para aqueles que comparecem aqui em meu blog.

http://www.youtube.com/watch?v=XdSmQ_kBn6I&feature=related

MÚLTIPLOS E DIVISORES DE UM NÚMERO

Conversando com amiga de adolescência sobre conteúdos oriundos do ensino fundamental que são  a base para o ensino médio. Ela mesma surgeriu a pesquisa desses  conteúdos . Então na minha primeira pesquisa verifiquei que a divisibilidade e múltiplos  são pontos  cruciais para o bom entendimento  sobre a nossa querida matemática.
Então espero que este vídeo ajude em seus estudos.

http://www.youtube.com/watch?v=rAKKum8lLSw&feature=related

VOLUME DE UM CILINDRO

Bom Pessoal pesquisando questões interessantes sobre volumes e semelhança de triângulos. Então descobri essa pérola que pode muito bem usada em sala de aula quanto para se ter uma aula de revisão

Vamos lá pessoal esse estudo é muito bom que envolve vários conteúdos!!!

A RAZÃO DE SEMELHANÇA ENTRE DUAS FIGURAS

A razão de semelhança se dá  através da incógnita k . Sendo a razão de semelhança enrtre as suas áreas e a razão de semelhança é k ao cubo.

Bom esse é um vídeo muito bom para que todos que estejam procurando enem e vestibulares e talvez concursos.

Vejam  pois ele é muito interessante.

http://www.youtube.com/watch?v=OTfXoj1dnl0&NR=1

ESCLARECENDO SOBRE A FUNÇÃO TANGENTE

Seja P a extremidade de um atco de um arco na circunferência trigonométrica de centro o correspondente ao número real .

Consideremos o Ponto T intersecção entre a reta OP e a reta tanbente à circunferência pelo ponto (1,0).


Sabemos  que y n, ordenada do ponto T, é a tangente do arco de medida x.

Algumas caraterísticas da função tangente.

1) tg .   ângulos    0º       45º      90º           135º      180º       225º      270º          315º      360º

     valor    tg           0          1    não existe     -1          0           1         não existe      -1          0


2) A função tangente é periódica de período pi


3) A função tangente não é limitada , já que seu conjunto imagem é  Im ] menos infinito , mais infinito[


4) Não existe valores para 90ª e 270 º e seus derivados


5) Ela é  positiva de ]0, pi/2[, ] pi, 3pi/2[, etc e seus derivados


6) Ela é negativa ]-pi/2, 0[, ]pi/2,pi[ , ]3pi/2, 2pi[ , etc;

MAIS EXERCÍCIOS SOBRE VOLUME DE SÓLIDOS

OI, Pessoal esse é mais um exercício muito prático para exercitar o volume de paralepepido e esfera muito bom por sinal que tem uma uma interdisplinidade no conteúdo de divisibilidade.

Espero que gostem  e continuem visitando o meu blog para seus estudos e aperfeiçoamento.

http://www.youtube.com/watch?v=982Zhw5MxmI&feature=related

A HORA FELIZ DE MATEMÁTICA

Bom pessoal pesquisando sobre assuntos diferentes para postar aqui verifiquei essa relíquia de vídeo para os estudos da probabilidade. Muito bom mesmo para trabalhar em sala de aula.

http://www.youtube.com/watch?v=ZpN9uN7cXPA&feature=related

E bons estudos para todos.

RESOLVENDO PROBLEMA SOBRE ÁREA DE UM CONE

Bom pessoal essa é uma das matérias na disciplina de matemática do ensino médio que deixar bastante dúvidas nos alunos e como sempre  e como também é uma constante no enem resolvi postar aqui essa vídeo-aula para aqueles que visitarem esse blog tenham a oportunidade de entender um pouco mais dessa disciplina.

FUNÇÃO TANGENTE NO GEOGEBRA

PENSAMENTO: " FAÇA SEMPRE O MELHOR EM SUA VIDA PARA OBTER O SUCESSO DESEJADO"

Função tangente: Considere um arco AP de medida a diferente pi/2  + Kpi (K pertence Z). Definimos a tangente de a como  a ordenada do ponto T, intersecção do prolongamento do raio OP com o eixo das tangentes.

FUNÇÃO EXPONENCIAL

OI, Felipe  agora  verifiquei que você tinha também uma dúvida sobre função exponencial.

Então resolvi postar esses vídeo que bem resumido e bem explicado para lhe tirar algumas dúvidas.

http://www.youtube.com/watch?v=7DX3NMBHFZo

1http://www.youtube.com/watch?v=4WfkH8CBrHE&NR=1

Bem espero te tirado algumas dúvidas mas quando quiser e só me procurar para tirar as suas dúvidas.



Pensamento: " O estudo deve ser srempre constante para possamos estar sempre atualizados na vida"

A SIMETRIA ATRAVÉS DOS ESPELHOS

Estava eu procurando algum vídeo interessante sobre simetria dos objetos. E, então encontrei esse vídeo muito interessante que pode muito bem ser usado  em sala de aula para os nossos alunos aprendam na prática que ocorre com simetria dos objetos quando os colocamos em frente ao um espelho.

http://www.youtube.com/watch?v=c3UIeMWoXbg

Esse conteúdo pode muito bem ser enfocado na  física ou matemárica.

Muito bom mesmo!.




Esse é o meu presente para todos que visitarem o meu blog.

LEI DOS COSSENOS

Pessoal para quem está atualmente estudando trigonometria. Esse tópico é um dos presentes em concursos de vestibulares e provas de concursos. Então, resolvi postar esse vídeo que além de ser agradável para que o assistir, é para contextualizar mais ainda esse conteúdo tão necessário estudo da trigonometria..

http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/modules/debaser/genre.php?genreid=45

http://www.cienciamao.usp.br/dados/t2k/_matematica_mat2g43.arquivo.pdf

http://www.youtube.com/watch?v=8cSTyH4vr98&feature=related

Esse é o meu presente a todos que visitam o meu blog.

PRATICANDO UM POUCO SOBRE AS FUNÇÕES SENOS E COSSENOS

1)  Determine o quadrante a que pertence a extremidade dos arcos de:

a) 490º            b) -120º           c) 1700º

2)Calcule os senos dos ângulos abaixo.

a) sen840º=

b) sen 1.110º

3)Sendo f:R R  dada por f(x) =  dê o domínio , imagem , o período e construa os gráficos abaixo:

a)f(x) = -sen x

 b)f(x) = sen 3x     

c) f(x)= -cos x

d) f(x) = cos 3x  

4) Faça um resumo da função tangente em que quadrantes a função o sinal é positivo ou negativo.   

c) sen  29 pi/3

d) sen 25pi/3

A TRIGONOMETRIA E A MÚSICA

Olá pessoal! a música pode sim ser transformada em senóides que se tornam tão belas aos nossos ouvidos quanto aos nossos olhos. E quem tem o dom de transformar sons em uma música  é muito gratificante, pesquisando entre os sites sobre o assunto entre esse que mostra o quanto é bela a trigonometria e quanto ela  é especial para todos seres humanos.

http://www.blogger.com/goog_2019593113


Espero que gostem e o transformem em belas músicas



Esse é presente para todos que acessam o meu blog e bons estudos

O Geogebra o programa ajuda

O geogebra é um dos programas muito útil para grafar funções das mais simples para as mais práticas.


http://www.youtube.com/watch?v=xyHDqZJPeLQ

Um das ferramentas bem as pessoas que consultarem esse blog.

Espero ajudar há muitas pesssoas.

ESCLARECENDO SOBRE A FUNÇÃO COSSENO

Bom Pessoal vamos aos esclarecimentos sobre a FUNÇÃO COSSENO

Cossseno na relação trigonométrica num triângulo retângulo é cateto adjacente sobre hipotenusa.

No círculo trigonométrico a função COSSENO é a variação nos eixos x nas abcissas. Conforme aumentamos o ângulo o cosseno vai variando positivamente ou negativamente

Daí concluímos que:

Quanto ao sinal

1) No primeiro quadrante  o COSSENO   é  positivo.
2) No segundo quadrante o COSSENO    é  negativo.
3) No terceiro quadrante o COSSENO     é  negativo
4) No quarto quadrante o COSSENO       é  positivo.


Quanto ao crescimento ou decrescimento


1) No primeiro quadrante o COSSENO é  decrescente (diminui)
2) No segundo quadrante o COSSENO é  decrescente (diminui)
3) No terceiro quadrante o COSSENO  é  crescente  (aumenta )
4) No quarto quadrante o COSSENO é     crescente (aumenta)

O Período da Função Cosseno é 2pi , de 0 a 2pi , então 2pi em 2pi ele varia

Ela é sobrejetora pois a imagem Cos 90º = 0     Cos 270º = 0      . Existe dois domínios com somente uma imagem.

http://projeto.licenciar.vilabol.uol.com.br/F_Trigonometrica.htm

A FUNÇÃO SENO E O SEU COMPORMENTO.

Estou postando aqui  o estudo da função com a finalidade de fornecer um feedback para o educando que possa mais uma ferramenta para estudo em casa de maneira mais lúdica.

A função Seno
Seja P um ponto da circunferência trigonométrica , imagem de um número real alfa, 0  menor ou igual, x , menor ao igual 2pi, sendo P corresponte à extremidade final de um arco AP, de medida alfa  radianos.

 http://www.youtube.com/watch?v=ngatz0-TqQ4





http://www.youtube.com/watch?v=Kyvb9oTTi7s

COMO CALCULAR O TERMO GERAL DE UMA P.A.s

Olha pessoal  Sabemos

a2 = a1+r
a3= a2+r = a1+ 2r

Daí se conclui que : an= a1+ (n-1) r com n  maior ou igual 2

Vamos resolver os seguintes problemas abaixo:

a) Quantos termos tem a P.A (17, 26,35,....., 197)

an = a1+ (n-1) r

197 = 17 + ( n-1)9

197- 17 = 9 (n-1)
180   = 9 (n-1)

180/9  = n-1
20 = n- 1
n=21. 

R. A sequencia possui 21 termos.

2) Quantos múltiplos  de 7 existem entre 20 e 510?

sequência  21,28,,,,,504

an= a1+ (n-1) r

504= 21+ (n-1)7
483 =  7 (n-1)
483/7 = n-1
69 = n-1
n=70 

R: Existem 70 múltiplos entre 20 e 510.

3) Calcule a quantidade de múltiplos de 3 existentes entre 100 e 1000.

O primeiro múltiplo de 3 é 108 pois é divisível por 3( todo número de divisível por 3 quando a soma dar o resultado de um múltiplo 3  1089  = 1+0+2 = 3  que é múltiplo de 3 

999 = 9+9+9 = 27 que é múltiplo de 3


102,105,  108,.............,    999, 

999 =  102 + (n-1) 3
999- 102=  3(n-1)

897  = 3 (n-1)
897/3  = n-1
299 = n-1
n=300

R: Existem 300  múltiplos  entre 1000                                                                                                                                                

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

SEQUÊNCIAS

Em muitas situações da vida diária aparece a idéida de sequências ou sucessão.

Exemplos: * a sequência dos dias da semana { domingo, segunda, terça , quarta, quinta,sexta, sábado}
                 * a sequência dos meses do ano { janeiro, fevereiro, março, abril, maio, junho,julho , agosto, setembro ,outubro, novembro , dezembrô}
                  * a sequência dos números naturais pares {0,2, 4,6,8}.


Definição : uma sequência  é finita quando podemos identificar o último elemento da mesma. Assim tendo uma lei de formação.
Exemplos : a) a sequencia dos números pares  tal n menor ou igual a   20

0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20  

Sendo a1 = 0            n=11       r= a1+ 2

Em outras palavras sabendo o primeiro elemento da sequencia temos condição de sabernos todos os elementos da mesma.

b) sequencia dos quatros primeiros números múltiplos de 3;

3,6,9,12   
Sendo a1= 3        n=4             r=a1+3

Mas existem também as sequência infinitas.
Exemplos: a sequencia dos números ímpares positivos
1,3,5,7,9,..........

a1= 1       n= não se pode terminar o último elemento 109, vem o 111 e assim indefinidamente

sendo a razão  r= a1+2


PROGRESSÃO ARITMÉTICA (PA)  : é toda sequência de números na qual a diferença entre cada termo (a partir do segundo ) e o termo anterior é constante.Essa diferença constante é chamada de razão da progressão e é representada pela letra r.

Ex. a)  2,7,12,17, ......

r= a2-a1=     7-2= 5   neste caso  r>0

b) 20,10,0, -10,-20

r= a2-a1=      10-20  = -10  neste caso r<0

c) 4,4,4,4

r= a2-a1=     4-4  = 0       neste caso r =0  neste caso a PA é constante ou estacionária.

Fórmula do termogeral de uma PA

an= a1 = (n-1)r

onde an  é o último termo
         a1 é o primeiro termo
          n  é o número de termos  até an
         r   é  a razão da PA

Observações Importantes:
a) a9= a4+ 5r      n=9

exemplos:  5,10,15,20,....   

a9= 20 + (5x5)     20+25= 45

5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75

E para retrocedermos   assim termos

a3 = a15- 12r    

a3 = 75-(12x5)
a3 =75-60  = 15

b) Numa PA finita   a soma dos termos equidistantes é igual a soma dos extremos

ex: 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85

a1+ a17 == 5+ 85= 90

a2+ a16=  10+ 80= 90

E assim por diante.

c) Muitas vezes é convenietne notar que o 1º termo é a0 não o a1, pois no carro de depreciação de um carro.

ex: Se um carro  novo custa R$ 50.000,00  e esse valor diminui 1.500 a cada ano. Qual será seu preço daqui a 5anos de uso?

a0 = 50.000    r= -  1.500  

a5 = 50.000 + 5.(-1.500)

a5= 50.000 -  7.500 = 42.500

d) Média Aritmética : cada termo, a partir, do segundo, é a média aritmética entre os termos  anterior e posterior.

ex: 2,5,8,11,14,17,20

5= (2+8) /2 = 5,     8= (5+11)/2  e assim por diante.  

Pensamento: "Nunca desista no primeiro obstáculo que surgir em sua vida. Pois a guerra e composta de várias batalhas. Tente , tente outra vez"

     

 

Os vídeos abaixo são muito interessantes bom seria que assistissem.

http://m.youtube.com/watch?gl=BR&hl=pt&client=mv-google&v=kaBMJIYuy5M

http://m.youtube.com/watch?gl=BR&hl=pt&client=mv-google&rl=yes&v=-i14sSluEjA

E agora e só praticar então vamos mãos obra , vamos praticar!!!

EXERCÍCIOS SOBRE ANÁLISE COMBINATÓRIA

Pessoal  estou postando esse link para vocês treinem para os concursos que possam aparecer ao longo da vida estudantil  e/ou para concursos.

http://www.mundovestibular.com.br/articles/5400/1/Analise-Combinatoria-Exercicios-de-Matematica/Paacutegina1.html

Fessoal também indico este vídeo  que é bom começo para estudar esse conteúdo.

http://m.youtube.com/watch?&gl=BR&hl=pt&client=mv-google&v=BVn2EoYBQY0


Também segue essa relação de exercícios abaixo.

1)Quantos números de três algarismos distitntos podem ser formados com os algarismos 1,2,3,4,5,6 e 7?

2) Uma prova é composta de 8 questões do tipo verdadeiro (V) ou falso(F) . De quantas maneiras distintas ela pode ser respondida?

3) A seleção brasileira de futebol irá disputar um torneio internacional com outras cinco seleções, no sitema!todods jogam contra todos um única vez". Quais as possíveis sequênicas de resultados - Vitória (v), empate(E) e derrota (D) - da equipe brasileira  nesse torneio?

4) Considerando os algarismos 0,1,2,3,4,5, 6  e responda.

a) Quantos números de três algarismos podemos formar?

b) Quantos números ìmpares de três algarismos
podemos formar?

5) Para ir à Praia, Sílvia pretende colocar um biquini e uma canga. Sabendo que ela possue  cinco biquínis diferentes e três modelos de canga, determine o número de maneiras distintas de Sílvia se vestir.



 


Pensamento: "Mesmo que esteja difícil de encontrar o seu objetivo nunca desista de continuar a sua jornada na vida para alcançá-lo."

ANÁLISE COMBINATÓRIA

Bom Pessoal  analisando as possibilidades de estudo para os meus alunos e também para os que visistarem resolvi então pesquisar sobre essa matéria tão essencial para estudo de todos educandos e educadores.

A análise combinatória teve a sua origem na  necessidade de calcular o número de possibilidades existentes nos chamados jogos de azar que levou ao desenvolvimento da Análise Combinatória, parte da Matemática que estuda os métodos de contagem. Esses estudos foram iniciados já no século XVI, pelo matemático italiano Niccollo Fontana (1500-1557), conhecido como Tartaglia. Depois vieram os franceses Pierre de Fermat (1601-1665) e Blaise Pascal (1623-1662).

A Análise Combinatória visa desenvolver métodos que permitam contar - de uma forma indireta - o número de elementos de um conjunto, estando esses elementos agrupados sob certas condições.

Considere os seguintes problemas abaixo:

* De quantas modos distintos oito pessoas podem se sentar lado a lado num cinema?
*Quantas placas de automóveis podem ser formadas sem repetiçaõ de letras e de algarismos?
* De quantos modos diferentes pode ocorrer o resultado  de um sorteio  da  Mega - Sena?
*De quantas maneira diferentes pode-se  definir as chaves de seleções da primeira fase de uma Copa do Mundo de futebol?

Um exemplo de problema combinatório é o seguinte: Quantas ordenações é possível fazer com um baralho de 52 cartas? O número é igual a 52! (ou seja, "cinquenta e dois fatorial"), que é o produto de todos os números naturais de 1 até 52. Pode parecer surpreendente o quão enorme é esse número, cerca de 8,065817517094 × 10⁶⁷. Comparando este número com alguns outros números grandes, ele é maior que o quadrado do Número de Avogadro, 6,022 × 10²³, quantidade equivalente a um mol".

EQUAÇÃO BIQUADRÁTICA

Equação biquadrada é uma equação de quarto grau, que para achar os valores de suas raízes é preciso transformá-la em uma equação de 2º grau.  ( Para resolvermos a essa equação temos usar o artifício abaixo)

Nada mais que uma equação do quarto incompleta.

Essa equação é escrita da seguinte forma geral: ax⁴ + bx² + c = 0.



Onde a ≠ 0 e b e c devem assumir valores reais.

Para resolver (encontrarmos as sua raízes) é preciso transformá-las em uma equação do segundo grau. Isso ocorre através de uma transformação e substituição de incógnitas.

Para melhor compreensão, veja no exemplo abaixo como essa transformação acontece e como chegamos às raízes da equação biquadrada.

4x⁴ – 17x² + 4 = 0 → equação biquadrada

4(x²)² – 17x² + 4 = 0 → também pode ser escrita assim.

Substituindo variáveis: x² = y, isso significa que onde for x² iremos colocar y.

4y² – 17y + 4 = 0 → agora resolvemos essa equação do 2º grau encontrando x’ e x”.

a = 4 b = -17 c = 4

∆ = b² – 4ac
∆ = (-17)² – 4 . 4 . 4
∆ = 289 - 64
∆ = 225

x = - b ± √∆
           2a

x = -(-17) ± √225
            2 . 4

x = 17 ± 15 
           8

x’ = 17 + 15 = 32 : 8 = 4 
              8

x” = 17 – 15 = 2 =   1
              8        8       4

Essas são as raízes da equação 4y² – 17y + 4 = 0, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada
4x⁴ – 17x² + 4 = 0 devemos substituir os valores de x’ e x” em

x² = y.

Para x = 4
x² = y
x² = 4
x = √4
x = ± 2

Para x = 1 
              4
x² = y
x² = 1
       4

y = +- 1
        2

Portanto, a solução da equação biquadrada será:

S = {-2, -1, 1, 2}.
             2  2
Por Danielle de Miranda


Ou você pode usar o forma canonica que lhe ensinei no começo do bimestre.
calculando os valores de m e k e depois substituindo na segunda equação. E sempre chegará o mesmo resultado.

 

Pensamento:"Na vida temos que abraçar as oportunidades que surgem não devemos disperdiçá-las

 

ESCLARECENDO O QUE É FUNÇÃO SOBREJETORA.

Toda função sobrejetora  é aquela que existe uma  imagem e somente uma imagem para o referente ao domínio da função.

Dados  os conjuntos A= { -1,0,1,2} em B= {0,1,4}definida pela lei f(x) = x elevado a 2 .  Então dizemos  que é sobrejetora pois

0 elevado a dois  = 0
-1 elevado a dois = 1
1 elevado a dois = 1
2elevado a dois  =4

Podemos ver que os elementos -1 e 1 tem a mesma imagem. Em outras palavras não há elementos no conjunto B que não tenha  uma fecha chegando.

 


 

Pensamento: " O estudo não ocupa lugar nem hora pode ser a todo momento e somente depende de nós "

Esclarecendo Sobre o Teodolito

OI, Felipe gostei muito de sua iniciativa de pesquisa. E a resposta de sua pergunta é sim. Quando você passa pelas ruas que sendo alargadas os técnicos em edificações eles nada mais do que estão usando o Teodolito. Estão aplicando o início da trigonométria na prática.está vendo como é pesquisar. Adorei a sua pergunta e continue assim construindo o seu próprio conhecimento.

Fórmula de Sridhara  conforme a transcrição abaixo:

A fórmula quadrática de Sridhara (Bhaskara)

Mostraremos na sequência como o matemático Sridhara, obteve a Fórmula (conhecida como sendo) de Bhaskara, que é a fórmula geral para a resolução de equações do segundo grau. Um fato curioso é que a Fórmula de Bhaskara não foi descoberta por ele mas pelo matemático hindu Sridhara, pelo menos um século antes da publicação de Bhaskara, fato reconhecido pelo próprio Bhaskara, embora o material construído pelo pioneiro não tenha chegado até nós.

http://www.mais.mat.br/wiki/Esse_tal_de_Bhaskara 

Este video pertence ao curso que estou fazendo e como enfoquei a fórmula de Báskara na primeira semana do bimestre e depois fui para canônica não me preocupei em passar para vocês.

Pensamento: "O conhecimento é múltiplo devemos sempre estar procurando por ele"

Dúvida sobre Arcos Côngruos

Boa noite Everton  tudo bem? Gostei muito de saber que você está consultando o meu blog e está tirando as suas dúvidas. E isso para minha pessoa é muito bom .E assim que nós professores podemos saber onde estão as dúvidas.

Bom a sua dúvida está na sua própria pergunta. Sim é para todos ficarem no primeiro quadrante para podermos ter os valores dos senos, cossenos, tangentes, cossecante, secante e cotangente que são todos avaliados no primeiro quando de onde tudo parte entendeu.

Espero que eu tenha te respondido.

Pensamento:"O saber é ilimitado não tem limites nem hora, nem idade, nem tempo. Ele uma parte divina que Deus nos propos para nos podermos lançar mão"  

A MÚSICA SOBRE AS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

Olha pessoal sei que tudo no ínicio  é muito difícil. Mas se nós continuarmos estudando o sucesso virá com certeza . Deixo aqui um pensamento para todos.

" O estudo continuo nos leva a vitória do conhecimento que é nosso maior tesouro".

 http://www.youtube.com/watch?v=ls3eOzsX66M&feature=related


Vamos  nós nessa música que é bem atual .

CONSTRUINDO UM TEODOLITO

Conversando sobre a construção do conhecimento  com uma colega de trabalho. Sobre o conteúdo de trigonometria a mesma falou sobre a construção do Teodolito então surgiu uma ideia de postar aqui para os meus alunos e todos que me visitarem para ter mais uma fonte de consulta.

Bom educação é assim mesmo distribuição, redistribuição soma  tudo enfim.

http://cdn.content.sweetim.com/sim/cpie/emoticons/000202D8.gif


Esse site é muito bom para consulta.
http://www.youtube.com/watch?v=jivQJZlbCBY

Um abraço a todos.

Esclarecendo sobre a função seno

lBom Dia queridos alunos. Fiquei muito contente com o retorno de todos.
Esclaro que o estudo tem ser contínuo em outras palavras é uma troca constante de informações.

Pensamento: "Nunca deixe se esmorecer na primeira dificuldade. Tente, tenta quantas for necessárias que é assim que se constroi o conhecimento"

Aqui vai mais um site para consulta de todos.


http://modulos.math.ist.utl.pt/html/PropFuncp5.shtml

FUNÇAÕ COSSENO

È a função , de R em R, que todo número x  associa a abcissa do Ponto. P,  imagem de x  no circulo trigonométrico.


Casos Particulares  da Função Cosseno
cosº = 1 , cos pi/2= 0, cos pi = -1 , cos 3pi/2=0  , cos 2pi= 1

PROPRIEDADES DA FUNÇÃO COSSENO

1) Positiva  no 1º , 4º  quadrantes, e negativa 2º e 3º quadrantes
2)Decrescente no 1º , 2º quadrante, e crescente  no 3º e 4º quadrantes
3) Domínio  da função é o conjunto dos números reais, isto é, continua indeterminadamente  a direita  de 2pi, a esquerda de 0º   d(f) = R
4) Imagem é intervalo[ -1,1] 
5) O período é  2pi.
6)  É uma função PAR, pois para todo x pertence a  R , cos x = cos (-x)
cos pi/3 = 1/2 , cos 2pi/3 = -1//2

7) É uma função SOBREJETORA



 Fonte Conexões com Matemática  vol 2. Juliane Matsubara Barroso.



http://www.youtube.com/watch?v=BIspbnfFOtA
Para complementar vamos encontra a seguinte informação

FUNÇÃO SENO

Seja x um número real e P sua imagem na circunferência trigonométrica.

Denominamos de função Seno a função f: R em R que associa a cada número real x o número real OP = senx, isto é , f(x) = sen (x).

A cada as características da função SENO.

1) o função seno é positiva nos 1º e 2º quadrantes, e negativa 3º e 4º quadrantes,
2) Ela é crescente no 1º e 4º quadrantes, e decrescente no 2º  e 3º quadrantes
3) A função é periódica e seu período  2pi. ou 360º, isto é , ela varia de 2pi em 2pi,
4) O seu domínio , e igual ao seu contradomínio de f são iguais a R (conjunto dos reais)
5) A sua imagem vai do intervalo vai [-1,1]   qualquer que seja x pertencente a R  temos que -1 menor ao igual a x a sen x  menor ao igual 1.
6) O função sen x é sobrejetora na sua extensão 0 a 2pi, e depois interminadamente

Aqui abe a observação função sobrejetora é toda função que tem como dois elementos no domínio com a mesma imagem . Exemplificando sen 0º = 0  sen90º  = 1 , sen 180º =0    sen 270º = -1   sen360º = 0 ,  então as temos dois elementos com a mesma imagem daí  se conclui que ela é sobrejetora.

7) É uma função ìmpar , pois qualquer que seja x pertencente a R  sen(-x) = - sen x
exemplo   sen (-30º)   =  - sen 30º
                   -1/2          = - 1/2
8) Ela é simétrica em relação eixo dos x.  

Pessoal para melhor entendimento da função seno estou anexando esse vídeo para que você poderem consultar

.http://www.youtube.com/watch?v=ngatz0-TqQ4&NR=1

Fonte: Matemática : Ciência e Aplicações  : Gelson  Iezzi. 2º volume .

Arcos Côngruos e as dúvidas pendentes.

Bom dia Felipe foi que com muita alegria que vi o seu comentário. E isso aí, temos que começar a fazer a nossa internet.nossa mais nova ferramenta de estudo. O que acho muito bom para  todos nós.

Pensamento do dia :"Ninguém é tão inteligente que não  precise a aprender mais um pouco da vida e ninguém é tão sem conhecimento da vida que na possa aprender"

Arcos Côngruos São arcos que partem da origem seguem num sentido positivo, sentido anti-horário ( contrário dos ponteiros do relógio ) ou que partem no sentido negativo sentido horário( igual ao sentido dos ponteiros do relógio.
Bem eu acho que até  ai você entendeu , não?
Exemplicando  os arcos dos ângulos  1490º e -1.030º

1490 : 360   =  4 voltas e 50º sentido positivo - sentido anti- horário

1490º=  50º +  3.X360º +360º
1490º = 50º+1080 +360º
1490º= 50º + 1440
1490º  =  1490º

Daí se conclui que o primeiro arco dá 4 voltas e para 50º portanto no 1º quadrante.

-1.030º : 360º =    2 voltas  e  -310º sentido negativo sentido horário

neste caso temos que somar  a  pois o arco e negativo para saber qual é o quadrante que ele realmente se encontra     =  -310º +360º = 50º   daí se conclui que se encontra no 1º quadrante e são côngruos.

-1030º  =   50º - 2.360º - 360º
-1030º = 50 º - 720º. -360º
-1.030º = 50º -1080º
-1030º  = -1.030º 

Todos arcos estão no 1º quadrante , porém parte do sentido anti-horário, ( sentido positivo) e o outro parte do sentido horário sentido negativo.

Outro exemplo

: 390º e -1080º

390º:360º= 1 volta e 30º no sentido positivo sentido anti-horário, portanto está no primeiro quadrante.


390º  = 30º + 1X.360º
390º = 390º 

Agora -1020º

-1020º : 360º = 2 voltas  e -300º 



390:360= 1 volta  e - 300º 

 Neste caso temos que somar -300º+ 360º  = 60º  então ele está também no primeiro quadrante porém em sentido negativo.

-1020º  =  60º -3.360º
-1020º=  60º -1080º
-1020º = -1.020º

Agora  espero que você tenha entendido a minha explicação, mas sempre que quiser retorne aqui pois eu estarei ao inteiro dispor.

Passe essa informação seus colegas e procure dizer que devem acessar o meu blog para eu ter retorno e postar mais exemplos aqui.


Um abraço fraterno  a você e todos da turma.

Prof. Zaily Madeiros

A FUNÇÃO SENO E O GEOGEBRA

Considerando um arco AP, cuja medida é o número real x, denominamos seno do arco o valor da ordenado do Ponto P.

È bom lembrarmos que a função seno é a função de R em R, que a todo número alfa associa a ordenada do ponto P, a imagem da alfa no círculo trigonométrico

http://www.youtube.com/watch?v=jWpIJQ8LuE4

ARCOS CÔNGRUOS

NÚMERO , UMA IDEIA E TANTO!

A  noção de número e o processo de contar foram desenvolvidos bem antes dos primeiros registros históricos. É razoável aceitar que os homens primitivos tinham algum senso numérico , a ponto de reconhecerem mais ou menos quando se acrescentavam ou retiravam alguns objetos de sus pequena coleção.

Embora o processo de contar um atributo exclusivamente humano, certas espécieis de animais possuem um sentido rudimentar de quantidades concretas. Isso ocorre, principalmente, com alguns pássaros. Se um ninho contém quatro ovos, podeseretirar um sem que nada açonteça. No entando, se faltarem  dois ovos, o pássaro abandonará o ninho. 

Com o passar do tempo, o homem começou a cultivar a terra, a criar aninamis e a contruir casas. Surgiu, então a necessidade de efetuar contagens mais extensas e registrar quantidades.

Há indícios de que os pastores faziam o controle de seus rebanhos usando seixos. Ao saltar as ovelhas, o pastor separava um seixo para cada animal que passava e guardava o mone de seixos. Qaundo os  animais voltavam, o pastor retirava do monte um seixo para cada ovelha que passava. Se sobrassem seixos, concluirira que o rebanhohavia aumentado.

como se pode perceber, o homem resolveu seus primeiros problemas de cálculo usando a corrrespondência biunívoca. Tal correspondência foi decisiva para o srugimento da noção de número!

Afinal, se a quantidade de seixos correspondia exatamente `a quantidade de ovelhas , os dois conjuntos tinham uma propriedade comum:o número de ovelhas ou de seixos.

No entanto, o homem primitivo não utilizava somente seixos para fazer a correspondência biunívoca. Certamente, ele usava também os dedos para contar, levantando um deldo para cada objeto. Porém, esse processo não permitia guardar a informação. Separar seixos já permitia guardar  a informação por mais tempo, mas não era totalmente seguro. Surgiu, então, a necessidade de registrar as quantidades de um modo mais eficaz.

Fonte: Matemática Aula por Aula.

ARCOS CÔNGRUOS

Esse é um dos conteúdos mais focados nos concursos públicos e de simples contextualização pois pode-se facilmente usarmos um relógio analógico para explicar esse conteúdo.
"Dois arcos são congruentes ou côngruos, quando possuem a mesma extremidade".
Convém trabalharmos com arcos de 1ªvolta, do sentido positivo (anti-horário).
Exemplificando: Um arco de 480º  é côngruo a 120º.  Porque dividindo 480º por 360º .

480º= 1.360º + 120º.
480º= 360º +120º
480= 480º 

Para medidas negativas ( sentido horário ). O mesmo procedimento dividi-se  o ârco por 360º. Somamos o resultado encontrado no quociente ao âsngulo de 360º  para chegarmos à 1ª "volta positiva".
Exemplificando  o arco -1230 dividindo por 360º

3 voltas no sentido negativo e -150º
Neste caso devemos -150º + 360º =  210º

-1230=  210º - 3.360º-360º
-1230º = 210º - 4.360
-1230 = 210º - 1440º
-1230 = -1230º

Mas para tornar mais nítido esse conteúdo anexo a página abaixo. Para o meu visitante tenha mais uma fonte de estudo.

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/trigonometria/Aula_congruos.pdf

Espero ter esclarecido esse conteúdo.

http://www.youtube.com/watch?v=Xw2BMp0YxaI

O GEOPLANO E A DIFICIÊNCIA VISUAL

Estou fazendo um curso de aperfeiçoamento para professores de matemática do estado. E conversando sobre novas tecnologias para dinamizar o ensino de matemática desde as primeiras séries inciais do ensino fundamental  até o final do ensino médio. O meu atual tutor forneceu  este site que anexo abaixo sobre o GEOPLANO  usado com umas ferramentas para deficiências visuais e resolvi anexá-lo aqui para os professores que trabalham  com pessoas que possuem necessidades especiais visuais possam utilizá-lo para prática do bom entendimento da matemática. Como também para os outros educandos que nas séries iniciais tanto necessitam de material concreto, transformando assim o conteúdo de matemática mais nítido.

  

http://deficienciavisual.com.sapo.pt/txt-matematica-geometria.htm

Mensagem de Boas Vindas

"É durante as fases de maior adversidade que surgem as grandes oportunidades de se fazer o bem a si mesmo e aos outros." (Palavras de Sabedoria).

http://www.youtube.com/watch?v=SUSyRUkFKHY&noredirect=1