EQUAÇÃO BIQUADRÁTICA

Equação biquadrada é uma equação de quarto grau, que para achar os valores de suas raízes é preciso transformá-la em uma equação de 2º grau.  ( Para resolvermos a essa equação temos usar o artifício abaixo)

Nada mais que uma equação do quarto incompleta.

Essa equação é escrita da seguinte forma geral: ax⁴ + bx² + c = 0.



Onde a ≠ 0 e b e c devem assumir valores reais.

Para resolver (encontrarmos as sua raízes) é preciso transformá-las em uma equação do segundo grau. Isso ocorre através de uma transformação e substituição de incógnitas.

Para melhor compreensão, veja no exemplo abaixo como essa transformação acontece e como chegamos às raízes da equação biquadrada.

4x⁴ – 17x² + 4 = 0 → equação biquadrada

4(x²)² – 17x² + 4 = 0 → também pode ser escrita assim.

Substituindo variáveis: x² = y, isso significa que onde for x² iremos colocar y.

4y² – 17y + 4 = 0 → agora resolvemos essa equação do 2º grau encontrando x’ e x”.

a = 4 b = -17 c = 4

∆ = b² – 4ac
∆ = (-17)² – 4 . 4 . 4
∆ = 289 - 64
∆ = 225

x = - b ± √∆
           2a

x = -(-17) ± √225
            2 . 4

x = 17 ± 15 
           8

x’ = 17 + 15 = 32 : 8 = 4 
              8

x” = 17 – 15 = 2 =   1
              8        8       4

Essas são as raízes da equação 4y² – 17y + 4 = 0, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada
4x⁴ – 17x² + 4 = 0 devemos substituir os valores de x’ e x” em

x² = y.

Para x = 4
x² = y
x² = 4
x = √4
x = ± 2

Para x = 1 
              4
x² = y
x² = 1
       4

y = +- 1
        2

Portanto, a solução da equação biquadrada será:

S = {-2, -1, 1, 2}.
             2  2
Por Danielle de Miranda


Ou você pode usar o forma canonica que lhe ensinei no começo do bimestre.
calculando os valores de m e k e depois substituindo na segunda equação. E sempre chegará o mesmo resultado.

 

Pensamento:"Na vida temos que abraçar as oportunidades que surgem não devemos disperdiçá-las