PROGRESSÃO ARITMÉTICA

SEQUÊNCIAS

Em muitas situações da vida diária aparece a idéida de sequências ou sucessão.

Exemplos: * a sequência dos dias da semana { domingo, segunda, terça , quarta, quinta,sexta, sábado}
                 * a sequência dos meses do ano { janeiro, fevereiro, março, abril, maio, junho,julho , agosto, setembro ,outubro, novembro , dezembrô}
                  * a sequência dos números naturais pares {0,2, 4,6,8}.


Definição : uma sequência  é finita quando podemos identificar o último elemento da mesma. Assim tendo uma lei de formação.
Exemplos : a) a sequencia dos números pares  tal n menor ou igual a   20

0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20  

Sendo a1 = 0            n=11       r= a1+ 2

Em outras palavras sabendo o primeiro elemento da sequencia temos condição de sabernos todos os elementos da mesma.

b) sequencia dos quatros primeiros números múltiplos de 3;

3,6,9,12   
Sendo a1= 3        n=4             r=a1+3

Mas existem também as sequência infinitas.
Exemplos: a sequencia dos números ímpares positivos
1,3,5,7,9,..........

a1= 1       n= não se pode terminar o último elemento 109, vem o 111 e assim indefinidamente

sendo a razão  r= a1+2


PROGRESSÃO ARITMÉTICA (PA)  : é toda sequência de números na qual a diferença entre cada termo (a partir do segundo ) e o termo anterior é constante.Essa diferença constante é chamada de razão da progressão e é representada pela letra r.

Ex. a)  2,7,12,17, ......

r= a2-a1=     7-2= 5   neste caso  r>0

b) 20,10,0, -10,-20

r= a2-a1=      10-20  = -10  neste caso r<0

c) 4,4,4,4

r= a2-a1=     4-4  = 0       neste caso r =0  neste caso a PA é constante ou estacionária.

Fórmula do termogeral de uma PA

an= a1 = (n-1)r

onde an  é o último termo
         a1 é o primeiro termo
          n  é o número de termos  até an
         r   é  a razão da PA

Observações Importantes:
a) a9= a4+ 5r      n=9

exemplos:  5,10,15,20,....   

a9= 20 + (5x5)     20+25= 45

5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75

E para retrocedermos   assim termos

a3 = a15- 12r    

a3 = 75-(12x5)
a3 =75-60  = 15

b) Numa PA finita   a soma dos termos equidistantes é igual a soma dos extremos

ex: 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85

a1+ a17 == 5+ 85= 90

a2+ a16=  10+ 80= 90

E assim por diante.

c) Muitas vezes é convenietne notar que o 1º termo é a0 não o a1, pois no carro de depreciação de um carro.

ex: Se um carro  novo custa R$ 50.000,00  e esse valor diminui 1.500 a cada ano. Qual será seu preço daqui a 5anos de uso?

a0 = 50.000    r= -  1.500  

a5 = 50.000 + 5.(-1.500)

a5= 50.000 -  7.500 = 42.500

d) Média Aritmética : cada termo, a partir, do segundo, é a média aritmética entre os termos  anterior e posterior.

ex: 2,5,8,11,14,17,20

5= (2+8) /2 = 5,     8= (5+11)/2  e assim por diante.  

Pensamento: "Nunca desista no primeiro obstáculo que surgir em sua vida. Pois a guerra e composta de várias batalhas. Tente , tente outra vez"

     

 

Os vídeos abaixo são muito interessantes bom seria que assistissem.

http://m.youtube.com/watch?gl=BR&hl=pt&client=mv-google&v=kaBMJIYuy5M

http://m.youtube.com/watch?gl=BR&hl=pt&client=mv-google&rl=yes&v=-i14sSluEjA

E agora e só praticar então vamos mãos obra , vamos praticar!!!