sábado, 5 de novembro de 2011

COMO CALCULAR O TERMO GERAL DE UMA P.A.s

Olha pessoal  Sabemos

a2 = a1+r
a3= a2+r = a1+ 2r

Daí se conclui que : an= a1+ (n-1) r com n  maior ou igual 2

Vamos resolver os seguintes problemas abaixo:

a) Quantos termos tem a P.A (17, 26,35,....., 197)

an = a1+ (n-1) r

197 = 17 + ( n-1)9

197- 17 = 9 (n-1)
180   = 9 (n-1)

180/9  = n-1
20 = n- 1
n=21. 

R. A sequencia possui 21 termos.

2) Quantos múltiplos  de 7 existem entre 20 e 510?

sequência  21,28,,,,,504

an= a1+ (n-1) r

504= 21+ (n-1)7
483 =  7 (n-1)
483/7 = n-1
69 = n-1
n=70 

R: Existem 70 múltiplos entre 20 e 510.

3) Calcule a quantidade de múltiplos de 3 existentes entre 100 e 1000.

O primeiro múltiplo de 3 é 108 pois é divisível por 3( todo número de divisível por 3 quando a soma dar o resultado de um múltiplo 3  1089  = 1+0+2 = 3  que é múltiplo de 3 

999 = 9+9+9 = 27 que é múltiplo de 3


102,105,  108,.............,    999, 

999 =  102 + (n-1) 3
999- 102=  3(n-1)

897  = 3 (n-1)
897/3  = n-1
299 = n-1
n=300

R: Existem 300  múltiplos  entre 1000                                                                                                                                                

2 comentários:

  1. Como assim professora, exemplo: quantos múltiplos de 5 existe entre 20 e 100?
    R: 20, 25, 30, 35... 100?

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  2. Boa Tarde ! Tudo bem foi com grande alegria que vi a sua postagem.

    Vamos ao esclarecimento múltiplos entre 20 e 100,
    quer dizer que 20 e 100 não entram na contagem.


    Esse é um tipo exemplo de PA. com razão 5.
    Então são 25,30,................95

    a1 =25 an=95

    an = a1 + (n-1) .r

    95 = 25 + (n-1) .5

    95-25= (n-1) .5

    70 = (n-1) .5


    70/5 = n-1

    14 = n-1

    n= 14 +1
    n=15

    Então vamos verificar

    os múltiplos serão: 25,30,35,40,45,50,55,60,65,70, 75,80,85,90,95

    Então é substitutir o primeiro e o último elemento e colocar na formúla acima, porém tem que observar quando exister a palavra entre os extremos não são inclusos.

    Beijos e continue assime estudando.

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