ALGUMAS AULAS DE PROBABILIDADE

Pesquisando na net descobri esse vídeo sobre probabilidade de questões de ENEM, então é mais uma fonte excelente para todos os visitarem o meu blog . Mas lá pessoal temos que procurar estudar é ele é um dos tesouros que ninguém irá nos roubar.

http://www.youtube.com/watch?v=sEA2jZWadOI&NR=1&feature=endscreen

DIVISIBILIDADE EM HISTÓRIAS DE ARÁBES.

O HOMEM QUE CALCULAVA deveria ser cabeceira de todo professor de matemática do ensino fundamental, poucos o conhecem e esse livro o encontrei encenado em forma de vídeo que bela explicação para aqueles que comparecem aqui em meu blog.

http://www.youtube.com/watch?v=XdSmQ_kBn6I&feature=related

MÚLTIPLOS E DIVISORES DE UM NÚMERO

Conversando com amiga de adolescência sobre conteúdos oriundos do ensino fundamental que são  a base para o ensino médio. Ela mesma surgeriu a pesquisa desses  conteúdos . Então na minha primeira pesquisa verifiquei que a divisibilidade e múltiplos  são pontos  cruciais para o bom entendimento  sobre a nossa querida matemática.
Então espero que este vídeo ajude em seus estudos.

http://www.youtube.com/watch?v=rAKKum8lLSw&feature=related

VOLUME DE UM CILINDRO

Bom Pessoal pesquisando questões interessantes sobre volumes e semelhança de triângulos. Então descobri essa pérola que pode muito bem usada em sala de aula quanto para se ter uma aula de revisão

Vamos lá pessoal esse estudo é muito bom que envolve vários conteúdos!!!

A RAZÃO DE SEMELHANÇA ENTRE DUAS FIGURAS

A razão de semelhança se dá  através da incógnita k . Sendo a razão de semelhança enrtre as suas áreas e a razão de semelhança é k ao cubo.

Bom esse é um vídeo muito bom para que todos que estejam procurando enem e vestibulares e talvez concursos.

Vejam  pois ele é muito interessante.

http://www.youtube.com/watch?v=OTfXoj1dnl0&NR=1

ESCLARECENDO SOBRE A FUNÇÃO TANGENTE

Seja P a extremidade de um atco de um arco na circunferência trigonométrica de centro o correspondente ao número real .

Consideremos o Ponto T intersecção entre a reta OP e a reta tanbente à circunferência pelo ponto (1,0).


Sabemos  que y n, ordenada do ponto T, é a tangente do arco de medida x.

Algumas caraterísticas da função tangente.

1) tg .   ângulos    0º       45º      90º           135º      180º       225º      270º          315º      360º

     valor    tg           0          1    não existe     -1          0           1         não existe      -1          0


2) A função tangente é periódica de período pi


3) A função tangente não é limitada , já que seu conjunto imagem é  Im ] menos infinito , mais infinito[


4) Não existe valores para 90ª e 270 º e seus derivados


5) Ela é  positiva de ]0, pi/2[, ] pi, 3pi/2[, etc e seus derivados


6) Ela é negativa ]-pi/2, 0[, ]pi/2,pi[ , ]3pi/2, 2pi[ , etc;

MAIS EXERCÍCIOS SOBRE VOLUME DE SÓLIDOS

OI, Pessoal esse é mais um exercício muito prático para exercitar o volume de paralepepido e esfera muito bom por sinal que tem uma uma interdisplinidade no conteúdo de divisibilidade.

Espero que gostem  e continuem visitando o meu blog para seus estudos e aperfeiçoamento.

http://www.youtube.com/watch?v=982Zhw5MxmI&feature=related

A HORA FELIZ DE MATEMÁTICA

Bom pessoal pesquisando sobre assuntos diferentes para postar aqui verifiquei essa relíquia de vídeo para os estudos da probabilidade. Muito bom mesmo para trabalhar em sala de aula.

http://www.youtube.com/watch?v=ZpN9uN7cXPA&feature=related

E bons estudos para todos.

RESOLVENDO PROBLEMA SOBRE ÁREA DE UM CONE

Bom pessoal essa é uma das matérias na disciplina de matemática do ensino médio que deixar bastante dúvidas nos alunos e como sempre  e como também é uma constante no enem resolvi postar aqui essa vídeo-aula para aqueles que visitarem esse blog tenham a oportunidade de entender um pouco mais dessa disciplina.

FUNÇÃO TANGENTE NO GEOGEBRA

PENSAMENTO: " FAÇA SEMPRE O MELHOR EM SUA VIDA PARA OBTER O SUCESSO DESEJADO"

Função tangente: Considere um arco AP de medida a diferente pi/2  + Kpi (K pertence Z). Definimos a tangente de a como  a ordenada do ponto T, intersecção do prolongamento do raio OP com o eixo das tangentes.

FUNÇÃO EXPONENCIAL

OI, Felipe  agora  verifiquei que você tinha também uma dúvida sobre função exponencial.

Então resolvi postar esses vídeo que bem resumido e bem explicado para lhe tirar algumas dúvidas.

http://www.youtube.com/watch?v=7DX3NMBHFZo

1http://www.youtube.com/watch?v=4WfkH8CBrHE&NR=1

Bem espero te tirado algumas dúvidas mas quando quiser e só me procurar para tirar as suas dúvidas.



Pensamento: " O estudo deve ser srempre constante para possamos estar sempre atualizados na vida"

A SIMETRIA ATRAVÉS DOS ESPELHOS

Estava eu procurando algum vídeo interessante sobre simetria dos objetos. E, então encontrei esse vídeo muito interessante que pode muito bem ser usado  em sala de aula para os nossos alunos aprendam na prática que ocorre com simetria dos objetos quando os colocamos em frente ao um espelho.

http://www.youtube.com/watch?v=c3UIeMWoXbg

Esse conteúdo pode muito bem ser enfocado na  física ou matemárica.

Muito bom mesmo!.




Esse é o meu presente para todos que visitarem o meu blog.

LEI DOS COSSENOS

Pessoal para quem está atualmente estudando trigonometria. Esse tópico é um dos presentes em concursos de vestibulares e provas de concursos. Então, resolvi postar esse vídeo que além de ser agradável para que o assistir, é para contextualizar mais ainda esse conteúdo tão necessário estudo da trigonometria..

http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/modules/debaser/genre.php?genreid=45

http://www.cienciamao.usp.br/dados/t2k/_matematica_mat2g43.arquivo.pdf

http://www.youtube.com/watch?v=8cSTyH4vr98&feature=related

Esse é o meu presente a todos que visitam o meu blog.

PRATICANDO UM POUCO SOBRE AS FUNÇÕES SENOS E COSSENOS

1)  Determine o quadrante a que pertence a extremidade dos arcos de:

a) 490º            b) -120º           c) 1700º

2)Calcule os senos dos ângulos abaixo.

a) sen840º=

b) sen 1.110º

3)Sendo f:R R  dada por f(x) =  dê o domínio , imagem , o período e construa os gráficos abaixo:

a)f(x) = -sen x

 b)f(x) = sen 3x     

c) f(x)= -cos x

d) f(x) = cos 3x  

4) Faça um resumo da função tangente em que quadrantes a função o sinal é positivo ou negativo.   

c) sen  29 pi/3

d) sen 25pi/3

A TRIGONOMETRIA E A MÚSICA

Olá pessoal! a música pode sim ser transformada em senóides que se tornam tão belas aos nossos ouvidos quanto aos nossos olhos. E quem tem o dom de transformar sons em uma música  é muito gratificante, pesquisando entre os sites sobre o assunto entre esse que mostra o quanto é bela a trigonometria e quanto ela  é especial para todos seres humanos.

http://www.blogger.com/goog_2019593113


Espero que gostem e o transformem em belas músicas



Esse é presente para todos que acessam o meu blog e bons estudos

O Geogebra o programa ajuda

O geogebra é um dos programas muito útil para grafar funções das mais simples para as mais práticas.


http://www.youtube.com/watch?v=xyHDqZJPeLQ

Um das ferramentas bem as pessoas que consultarem esse blog.

Espero ajudar há muitas pesssoas.

ESCLARECENDO SOBRE A FUNÇÃO COSSENO

Bom Pessoal vamos aos esclarecimentos sobre a FUNÇÃO COSSENO

Cossseno na relação trigonométrica num triângulo retângulo é cateto adjacente sobre hipotenusa.

No círculo trigonométrico a função COSSENO é a variação nos eixos x nas abcissas. Conforme aumentamos o ângulo o cosseno vai variando positivamente ou negativamente

Daí concluímos que:

Quanto ao sinal

1) No primeiro quadrante  o COSSENO   é  positivo.
2) No segundo quadrante o COSSENO    é  negativo.
3) No terceiro quadrante o COSSENO     é  negativo
4) No quarto quadrante o COSSENO       é  positivo.


Quanto ao crescimento ou decrescimento


1) No primeiro quadrante o COSSENO é  decrescente (diminui)
2) No segundo quadrante o COSSENO é  decrescente (diminui)
3) No terceiro quadrante o COSSENO  é  crescente  (aumenta )
4) No quarto quadrante o COSSENO é     crescente (aumenta)

O Período da Função Cosseno é 2pi , de 0 a 2pi , então 2pi em 2pi ele varia

Ela é sobrejetora pois a imagem Cos 90º = 0     Cos 270º = 0      . Existe dois domínios com somente uma imagem.

http://projeto.licenciar.vilabol.uol.com.br/F_Trigonometrica.htm

A FUNÇÃO SENO E O SEU COMPORMENTO.

Estou postando aqui  o estudo da função com a finalidade de fornecer um feedback para o educando que possa mais uma ferramenta para estudo em casa de maneira mais lúdica.

A função Seno
Seja P um ponto da circunferência trigonométrica , imagem de um número real alfa, 0  menor ou igual, x , menor ao igual 2pi, sendo P corresponte à extremidade final de um arco AP, de medida alfa  radianos.

 http://www.youtube.com/watch?v=ngatz0-TqQ4





http://www.youtube.com/watch?v=Kyvb9oTTi7s

COMO CALCULAR O TERMO GERAL DE UMA P.A.s

Olha pessoal  Sabemos

a2 = a1+r
a3= a2+r = a1+ 2r

Daí se conclui que : an= a1+ (n-1) r com n  maior ou igual 2

Vamos resolver os seguintes problemas abaixo:

a) Quantos termos tem a P.A (17, 26,35,....., 197)

an = a1+ (n-1) r

197 = 17 + ( n-1)9

197- 17 = 9 (n-1)
180   = 9 (n-1)

180/9  = n-1
20 = n- 1
n=21. 

R. A sequencia possui 21 termos.

2) Quantos múltiplos  de 7 existem entre 20 e 510?

sequência  21,28,,,,,504

an= a1+ (n-1) r

504= 21+ (n-1)7
483 =  7 (n-1)
483/7 = n-1
69 = n-1
n=70 

R: Existem 70 múltiplos entre 20 e 510.

3) Calcule a quantidade de múltiplos de 3 existentes entre 100 e 1000.

O primeiro múltiplo de 3 é 108 pois é divisível por 3( todo número de divisível por 3 quando a soma dar o resultado de um múltiplo 3  1089  = 1+0+2 = 3  que é múltiplo de 3 

999 = 9+9+9 = 27 que é múltiplo de 3


102,105,  108,.............,    999, 

999 =  102 + (n-1) 3
999- 102=  3(n-1)

897  = 3 (n-1)
897/3  = n-1
299 = n-1
n=300

R: Existem 300  múltiplos  entre 1000                                                                                                                                                

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

SEQUÊNCIAS

Em muitas situações da vida diária aparece a idéida de sequências ou sucessão.

Exemplos: * a sequência dos dias da semana { domingo, segunda, terça , quarta, quinta,sexta, sábado}
                 * a sequência dos meses do ano { janeiro, fevereiro, março, abril, maio, junho,julho , agosto, setembro ,outubro, novembro , dezembrô}
                  * a sequência dos números naturais pares {0,2, 4,6,8}.


Definição : uma sequência  é finita quando podemos identificar o último elemento da mesma. Assim tendo uma lei de formação.
Exemplos : a) a sequencia dos números pares  tal n menor ou igual a   20

0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20  

Sendo a1 = 0            n=11       r= a1+ 2

Em outras palavras sabendo o primeiro elemento da sequencia temos condição de sabernos todos os elementos da mesma.

b) sequencia dos quatros primeiros números múltiplos de 3;

3,6,9,12   
Sendo a1= 3        n=4             r=a1+3

Mas existem também as sequência infinitas.
Exemplos: a sequencia dos números ímpares positivos
1,3,5,7,9,..........

a1= 1       n= não se pode terminar o último elemento 109, vem o 111 e assim indefinidamente

sendo a razão  r= a1+2


PROGRESSÃO ARITMÉTICA (PA)  : é toda sequência de números na qual a diferença entre cada termo (a partir do segundo ) e o termo anterior é constante.Essa diferença constante é chamada de razão da progressão e é representada pela letra r.

Ex. a)  2,7,12,17, ......

r= a2-a1=     7-2= 5   neste caso  r>0

b) 20,10,0, -10,-20

r= a2-a1=      10-20  = -10  neste caso r<0

c) 4,4,4,4

r= a2-a1=     4-4  = 0       neste caso r =0  neste caso a PA é constante ou estacionária.

Fórmula do termogeral de uma PA

an= a1 = (n-1)r

onde an  é o último termo
         a1 é o primeiro termo
          n  é o número de termos  até an
         r   é  a razão da PA

Observações Importantes:
a) a9= a4+ 5r      n=9

exemplos:  5,10,15,20,....   

a9= 20 + (5x5)     20+25= 45

5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75

E para retrocedermos   assim termos

a3 = a15- 12r    

a3 = 75-(12x5)
a3 =75-60  = 15

b) Numa PA finita   a soma dos termos equidistantes é igual a soma dos extremos

ex: 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85

a1+ a17 == 5+ 85= 90

a2+ a16=  10+ 80= 90

E assim por diante.

c) Muitas vezes é convenietne notar que o 1º termo é a0 não o a1, pois no carro de depreciação de um carro.

ex: Se um carro  novo custa R$ 50.000,00  e esse valor diminui 1.500 a cada ano. Qual será seu preço daqui a 5anos de uso?

a0 = 50.000    r= -  1.500  

a5 = 50.000 + 5.(-1.500)

a5= 50.000 -  7.500 = 42.500

d) Média Aritmética : cada termo, a partir, do segundo, é a média aritmética entre os termos  anterior e posterior.

ex: 2,5,8,11,14,17,20

5= (2+8) /2 = 5,     8= (5+11)/2  e assim por diante.  

Pensamento: "Nunca desista no primeiro obstáculo que surgir em sua vida. Pois a guerra e composta de várias batalhas. Tente , tente outra vez"

     

 

Os vídeos abaixo são muito interessantes bom seria que assistissem.

http://m.youtube.com/watch?gl=BR&hl=pt&client=mv-google&v=kaBMJIYuy5M

http://m.youtube.com/watch?gl=BR&hl=pt&client=mv-google&rl=yes&v=-i14sSluEjA

E agora e só praticar então vamos mãos obra , vamos praticar!!!

EXERCÍCIOS SOBRE ANÁLISE COMBINATÓRIA

Pessoal  estou postando esse link para vocês treinem para os concursos que possam aparecer ao longo da vida estudantil  e/ou para concursos.

http://www.mundovestibular.com.br/articles/5400/1/Analise-Combinatoria-Exercicios-de-Matematica/Paacutegina1.html

Fessoal também indico este vídeo  que é bom começo para estudar esse conteúdo.

http://m.youtube.com/watch?&gl=BR&hl=pt&client=mv-google&v=BVn2EoYBQY0


Também segue essa relação de exercícios abaixo.

1)Quantos números de três algarismos distitntos podem ser formados com os algarismos 1,2,3,4,5,6 e 7?

2) Uma prova é composta de 8 questões do tipo verdadeiro (V) ou falso(F) . De quantas maneiras distintas ela pode ser respondida?

3) A seleção brasileira de futebol irá disputar um torneio internacional com outras cinco seleções, no sitema!todods jogam contra todos um única vez". Quais as possíveis sequênicas de resultados - Vitória (v), empate(E) e derrota (D) - da equipe brasileira  nesse torneio?

4) Considerando os algarismos 0,1,2,3,4,5, 6  e responda.

a) Quantos números de três algarismos podemos formar?

b) Quantos números ìmpares de três algarismos
podemos formar?

5) Para ir à Praia, Sílvia pretende colocar um biquini e uma canga. Sabendo que ela possue  cinco biquínis diferentes e três modelos de canga, determine o número de maneiras distintas de Sílvia se vestir.



 


Pensamento: "Mesmo que esteja difícil de encontrar o seu objetivo nunca desista de continuar a sua jornada na vida para alcançá-lo."

ANÁLISE COMBINATÓRIA

Bom Pessoal  analisando as possibilidades de estudo para os meus alunos e também para os que visistarem resolvi então pesquisar sobre essa matéria tão essencial para estudo de todos educandos e educadores.

A análise combinatória teve a sua origem na  necessidade de calcular o número de possibilidades existentes nos chamados jogos de azar que levou ao desenvolvimento da Análise Combinatória, parte da Matemática que estuda os métodos de contagem. Esses estudos foram iniciados já no século XVI, pelo matemático italiano Niccollo Fontana (1500-1557), conhecido como Tartaglia. Depois vieram os franceses Pierre de Fermat (1601-1665) e Blaise Pascal (1623-1662).

A Análise Combinatória visa desenvolver métodos que permitam contar - de uma forma indireta - o número de elementos de um conjunto, estando esses elementos agrupados sob certas condições.

Considere os seguintes problemas abaixo:

* De quantas modos distintos oito pessoas podem se sentar lado a lado num cinema?
*Quantas placas de automóveis podem ser formadas sem repetiçaõ de letras e de algarismos?
* De quantos modos diferentes pode ocorrer o resultado  de um sorteio  da  Mega - Sena?
*De quantas maneira diferentes pode-se  definir as chaves de seleções da primeira fase de uma Copa do Mundo de futebol?

Um exemplo de problema combinatório é o seguinte: Quantas ordenações é possível fazer com um baralho de 52 cartas? O número é igual a 52! (ou seja, "cinquenta e dois fatorial"), que é o produto de todos os números naturais de 1 até 52. Pode parecer surpreendente o quão enorme é esse número, cerca de 8,065817517094 × 10⁶⁷. Comparando este número com alguns outros números grandes, ele é maior que o quadrado do Número de Avogadro, 6,022 × 10²³, quantidade equivalente a um mol".

EQUAÇÃO BIQUADRÁTICA

Equação biquadrada é uma equação de quarto grau, que para achar os valores de suas raízes é preciso transformá-la em uma equação de 2º grau.  ( Para resolvermos a essa equação temos usar o artifício abaixo)

Nada mais que uma equação do quarto incompleta.

Essa equação é escrita da seguinte forma geral: ax⁴ + bx² + c = 0.



Onde a ≠ 0 e b e c devem assumir valores reais.

Para resolver (encontrarmos as sua raízes) é preciso transformá-las em uma equação do segundo grau. Isso ocorre através de uma transformação e substituição de incógnitas.

Para melhor compreensão, veja no exemplo abaixo como essa transformação acontece e como chegamos às raízes da equação biquadrada.

4x⁴ – 17x² + 4 = 0 → equação biquadrada

4(x²)² – 17x² + 4 = 0 → também pode ser escrita assim.

Substituindo variáveis: x² = y, isso significa que onde for x² iremos colocar y.

4y² – 17y + 4 = 0 → agora resolvemos essa equação do 2º grau encontrando x’ e x”.

a = 4 b = -17 c = 4

∆ = b² – 4ac
∆ = (-17)² – 4 . 4 . 4
∆ = 289 - 64
∆ = 225

x = - b ± √∆
           2a

x = -(-17) ± √225
            2 . 4

x = 17 ± 15 
           8

x’ = 17 + 15 = 32 : 8 = 4 
              8

x” = 17 – 15 = 2 =   1
              8        8       4

Essas são as raízes da equação 4y² – 17y + 4 = 0, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada
4x⁴ – 17x² + 4 = 0 devemos substituir os valores de x’ e x” em

x² = y.

Para x = 4
x² = y
x² = 4
x = √4
x = ± 2

Para x = 1 
              4
x² = y
x² = 1
       4

y = +- 1
        2

Portanto, a solução da equação biquadrada será:

S = {-2, -1, 1, 2}.
             2  2
Por Danielle de Miranda


Ou você pode usar o forma canonica que lhe ensinei no começo do bimestre.
calculando os valores de m e k e depois substituindo na segunda equação. E sempre chegará o mesmo resultado.

 

Pensamento:"Na vida temos que abraçar as oportunidades que surgem não devemos disperdiçá-las

 

ESCLARECENDO O QUE É FUNÇÃO SOBREJETORA.

Toda função sobrejetora  é aquela que existe uma  imagem e somente uma imagem para o referente ao domínio da função.

Dados  os conjuntos A= { -1,0,1,2} em B= {0,1,4}definida pela lei f(x) = x elevado a 2 .  Então dizemos  que é sobrejetora pois

0 elevado a dois  = 0
-1 elevado a dois = 1
1 elevado a dois = 1
2elevado a dois  =4

Podemos ver que os elementos -1 e 1 tem a mesma imagem. Em outras palavras não há elementos no conjunto B que não tenha  uma fecha chegando.

 


 

Pensamento: " O estudo não ocupa lugar nem hora pode ser a todo momento e somente depende de nós "

Esclarecendo Sobre o Teodolito

OI, Felipe gostei muito de sua iniciativa de pesquisa. E a resposta de sua pergunta é sim. Quando você passa pelas ruas que sendo alargadas os técnicos em edificações eles nada mais do que estão usando o Teodolito. Estão aplicando o início da trigonométria na prática.está vendo como é pesquisar. Adorei a sua pergunta e continue assim construindo o seu próprio conhecimento.

Fórmula de Sridhara  conforme a transcrição abaixo:

A fórmula quadrática de Sridhara (Bhaskara)

Mostraremos na sequência como o matemático Sridhara, obteve a Fórmula (conhecida como sendo) de Bhaskara, que é a fórmula geral para a resolução de equações do segundo grau. Um fato curioso é que a Fórmula de Bhaskara não foi descoberta por ele mas pelo matemático hindu Sridhara, pelo menos um século antes da publicação de Bhaskara, fato reconhecido pelo próprio Bhaskara, embora o material construído pelo pioneiro não tenha chegado até nós.

http://www.mais.mat.br/wiki/Esse_tal_de_Bhaskara 

Este video pertence ao curso que estou fazendo e como enfoquei a fórmula de Báskara na primeira semana do bimestre e depois fui para canônica não me preocupei em passar para vocês.

Pensamento: "O conhecimento é múltiplo devemos sempre estar procurando por ele"