Dúvida sobre Arcos Côngruos

Boa noite Everton  tudo bem? Gostei muito de saber que você está consultando o meu blog e está tirando as suas dúvidas. E isso para minha pessoa é muito bom .E assim que nós professores podemos saber onde estão as dúvidas.

Bom a sua dúvida está na sua própria pergunta. Sim é para todos ficarem no primeiro quadrante para podermos ter os valores dos senos, cossenos, tangentes, cossecante, secante e cotangente que são todos avaliados no primeiro quando de onde tudo parte entendeu.

Espero que eu tenha te respondido.

Pensamento:"O saber é ilimitado não tem limites nem hora, nem idade, nem tempo. Ele uma parte divina que Deus nos propos para nos podermos lançar mão"  

A MÚSICA SOBRE AS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

Olha pessoal sei que tudo no ínicio  é muito difícil. Mas se nós continuarmos estudando o sucesso virá com certeza . Deixo aqui um pensamento para todos.

" O estudo continuo nos leva a vitória do conhecimento que é nosso maior tesouro".

 http://www.youtube.com/watch?v=ls3eOzsX66M&feature=related


Vamos  nós nessa música que é bem atual .

CONSTRUINDO UM TEODOLITO

Conversando sobre a construção do conhecimento  com uma colega de trabalho. Sobre o conteúdo de trigonometria a mesma falou sobre a construção do Teodolito então surgiu uma ideia de postar aqui para os meus alunos e todos que me visitarem para ter mais uma fonte de consulta.

Bom educação é assim mesmo distribuição, redistribuição soma  tudo enfim.

http://cdn.content.sweetim.com/sim/cpie/emoticons/000202D8.gif


Esse site é muito bom para consulta.
http://www.youtube.com/watch?v=jivQJZlbCBY

Um abraço a todos.

Esclarecendo sobre a função seno

lBom Dia queridos alunos. Fiquei muito contente com o retorno de todos.
Esclaro que o estudo tem ser contínuo em outras palavras é uma troca constante de informações.

Pensamento: "Nunca deixe se esmorecer na primeira dificuldade. Tente, tenta quantas for necessárias que é assim que se constroi o conhecimento"

Aqui vai mais um site para consulta de todos.


http://modulos.math.ist.utl.pt/html/PropFuncp5.shtml

FUNÇAÕ COSSENO

È a função , de R em R, que todo número x  associa a abcissa do Ponto. P,  imagem de x  no circulo trigonométrico.


Casos Particulares  da Função Cosseno
cosº = 1 , cos pi/2= 0, cos pi = -1 , cos 3pi/2=0  , cos 2pi= 1

PROPRIEDADES DA FUNÇÃO COSSENO

1) Positiva  no 1º , 4º  quadrantes, e negativa 2º e 3º quadrantes
2)Decrescente no 1º , 2º quadrante, e crescente  no 3º e 4º quadrantes
3) Domínio  da função é o conjunto dos números reais, isto é, continua indeterminadamente  a direita  de 2pi, a esquerda de 0º   d(f) = R
4) Imagem é intervalo[ -1,1] 
5) O período é  2pi.
6)  É uma função PAR, pois para todo x pertence a  R , cos x = cos (-x)
cos pi/3 = 1/2 , cos 2pi/3 = -1//2

7) É uma função SOBREJETORA



 Fonte Conexões com Matemática  vol 2. Juliane Matsubara Barroso.



http://www.youtube.com/watch?v=BIspbnfFOtA
Para complementar vamos encontra a seguinte informação

FUNÇÃO SENO

Seja x um número real e P sua imagem na circunferência trigonométrica.

Denominamos de função Seno a função f: R em R que associa a cada número real x o número real OP = senx, isto é , f(x) = sen (x).

A cada as características da função SENO.

1) o função seno é positiva nos 1º e 2º quadrantes, e negativa 3º e 4º quadrantes,
2) Ela é crescente no 1º e 4º quadrantes, e decrescente no 2º  e 3º quadrantes
3) A função é periódica e seu período  2pi. ou 360º, isto é , ela varia de 2pi em 2pi,
4) O seu domínio , e igual ao seu contradomínio de f são iguais a R (conjunto dos reais)
5) A sua imagem vai do intervalo vai [-1,1]   qualquer que seja x pertencente a R  temos que -1 menor ao igual a x a sen x  menor ao igual 1.
6) O função sen x é sobrejetora na sua extensão 0 a 2pi, e depois interminadamente

Aqui abe a observação função sobrejetora é toda função que tem como dois elementos no domínio com a mesma imagem . Exemplificando sen 0º = 0  sen90º  = 1 , sen 180º =0    sen 270º = -1   sen360º = 0 ,  então as temos dois elementos com a mesma imagem daí  se conclui que ela é sobrejetora.

7) É uma função ìmpar , pois qualquer que seja x pertencente a R  sen(-x) = - sen x
exemplo   sen (-30º)   =  - sen 30º
                   -1/2          = - 1/2
8) Ela é simétrica em relação eixo dos x.  

Pessoal para melhor entendimento da função seno estou anexando esse vídeo para que você poderem consultar

.http://www.youtube.com/watch?v=ngatz0-TqQ4&NR=1

Fonte: Matemática : Ciência e Aplicações  : Gelson  Iezzi. 2º volume .

Arcos Côngruos e as dúvidas pendentes.

Bom dia Felipe foi que com muita alegria que vi o seu comentário. E isso aí, temos que começar a fazer a nossa internet.nossa mais nova ferramenta de estudo. O que acho muito bom para  todos nós.

Pensamento do dia :"Ninguém é tão inteligente que não  precise a aprender mais um pouco da vida e ninguém é tão sem conhecimento da vida que na possa aprender"

Arcos Côngruos São arcos que partem da origem seguem num sentido positivo, sentido anti-horário ( contrário dos ponteiros do relógio ) ou que partem no sentido negativo sentido horário( igual ao sentido dos ponteiros do relógio.
Bem eu acho que até  ai você entendeu , não?
Exemplicando  os arcos dos ângulos  1490º e -1.030º

1490 : 360   =  4 voltas e 50º sentido positivo - sentido anti- horário

1490º=  50º +  3.X360º +360º
1490º = 50º+1080 +360º
1490º= 50º + 1440
1490º  =  1490º

Daí se conclui que o primeiro arco dá 4 voltas e para 50º portanto no 1º quadrante.

-1.030º : 360º =    2 voltas  e  -310º sentido negativo sentido horário

neste caso temos que somar  a  pois o arco e negativo para saber qual é o quadrante que ele realmente se encontra     =  -310º +360º = 50º   daí se conclui que se encontra no 1º quadrante e são côngruos.

-1030º  =   50º - 2.360º - 360º
-1030º = 50 º - 720º. -360º
-1.030º = 50º -1080º
-1030º  = -1.030º 

Todos arcos estão no 1º quadrante , porém parte do sentido anti-horário, ( sentido positivo) e o outro parte do sentido horário sentido negativo.

Outro exemplo

: 390º e -1080º

390º:360º= 1 volta e 30º no sentido positivo sentido anti-horário, portanto está no primeiro quadrante.


390º  = 30º + 1X.360º
390º = 390º 

Agora -1020º

-1020º : 360º = 2 voltas  e -300º 



390:360= 1 volta  e - 300º 

 Neste caso temos que somar -300º+ 360º  = 60º  então ele está também no primeiro quadrante porém em sentido negativo.

-1020º  =  60º -3.360º
-1020º=  60º -1080º
-1020º = -1.020º

Agora  espero que você tenha entendido a minha explicação, mas sempre que quiser retorne aqui pois eu estarei ao inteiro dispor.

Passe essa informação seus colegas e procure dizer que devem acessar o meu blog para eu ter retorno e postar mais exemplos aqui.


Um abraço fraterno  a você e todos da turma.

Prof. Zaily Madeiros

A FUNÇÃO SENO E O GEOGEBRA

Considerando um arco AP, cuja medida é o número real x, denominamos seno do arco o valor da ordenado do Ponto P.

È bom lembrarmos que a função seno é a função de R em R, que a todo número alfa associa a ordenada do ponto P, a imagem da alfa no círculo trigonométrico

http://www.youtube.com/watch?v=jWpIJQ8LuE4

ARCOS CÔNGRUOS

NÚMERO , UMA IDEIA E TANTO!

A  noção de número e o processo de contar foram desenvolvidos bem antes dos primeiros registros históricos. É razoável aceitar que os homens primitivos tinham algum senso numérico , a ponto de reconhecerem mais ou menos quando se acrescentavam ou retiravam alguns objetos de sus pequena coleção.

Embora o processo de contar um atributo exclusivamente humano, certas espécieis de animais possuem um sentido rudimentar de quantidades concretas. Isso ocorre, principalmente, com alguns pássaros. Se um ninho contém quatro ovos, podeseretirar um sem que nada açonteça. No entando, se faltarem  dois ovos, o pássaro abandonará o ninho. 

Com o passar do tempo, o homem começou a cultivar a terra, a criar aninamis e a contruir casas. Surgiu, então a necessidade de efetuar contagens mais extensas e registrar quantidades.

Há indícios de que os pastores faziam o controle de seus rebanhos usando seixos. Ao saltar as ovelhas, o pastor separava um seixo para cada animal que passava e guardava o mone de seixos. Qaundo os  animais voltavam, o pastor retirava do monte um seixo para cada ovelha que passava. Se sobrassem seixos, concluirira que o rebanhohavia aumentado.

como se pode perceber, o homem resolveu seus primeiros problemas de cálculo usando a corrrespondência biunívoca. Tal correspondência foi decisiva para o srugimento da noção de número!

Afinal, se a quantidade de seixos correspondia exatamente `a quantidade de ovelhas , os dois conjuntos tinham uma propriedade comum:o número de ovelhas ou de seixos.

No entanto, o homem primitivo não utilizava somente seixos para fazer a correspondência biunívoca. Certamente, ele usava também os dedos para contar, levantando um deldo para cada objeto. Porém, esse processo não permitia guardar a informação. Separar seixos já permitia guardar  a informação por mais tempo, mas não era totalmente seguro. Surgiu, então, a necessidade de registrar as quantidades de um modo mais eficaz.

Fonte: Matemática Aula por Aula.

ARCOS CÔNGRUOS

Esse é um dos conteúdos mais focados nos concursos públicos e de simples contextualização pois pode-se facilmente usarmos um relógio analógico para explicar esse conteúdo.
"Dois arcos são congruentes ou côngruos, quando possuem a mesma extremidade".
Convém trabalharmos com arcos de 1ªvolta, do sentido positivo (anti-horário).
Exemplificando: Um arco de 480º  é côngruo a 120º.  Porque dividindo 480º por 360º .

480º= 1.360º + 120º.
480º= 360º +120º
480= 480º 

Para medidas negativas ( sentido horário ). O mesmo procedimento dividi-se  o ârco por 360º. Somamos o resultado encontrado no quociente ao âsngulo de 360º  para chegarmos à 1ª "volta positiva".
Exemplificando  o arco -1230 dividindo por 360º

3 voltas no sentido negativo e -150º
Neste caso devemos -150º + 360º =  210º

-1230=  210º - 3.360º-360º
-1230º = 210º - 4.360
-1230 = 210º - 1440º
-1230 = -1230º

Mas para tornar mais nítido esse conteúdo anexo a página abaixo. Para o meu visitante tenha mais uma fonte de estudo.

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/trigonometria/Aula_congruos.pdf

Espero ter esclarecido esse conteúdo.

http://www.youtube.com/watch?v=Xw2BMp0YxaI

O GEOPLANO E A DIFICIÊNCIA VISUAL

Estou fazendo um curso de aperfeiçoamento para professores de matemática do estado. E conversando sobre novas tecnologias para dinamizar o ensino de matemática desde as primeiras séries inciais do ensino fundamental  até o final do ensino médio. O meu atual tutor forneceu  este site que anexo abaixo sobre o GEOPLANO  usado com umas ferramentas para deficiências visuais e resolvi anexá-lo aqui para os professores que trabalham  com pessoas que possuem necessidades especiais visuais possam utilizá-lo para prática do bom entendimento da matemática. Como também para os outros educandos que nas séries iniciais tanto necessitam de material concreto, transformando assim o conteúdo de matemática mais nítido.

  

http://deficienciavisual.com.sapo.pt/txt-matematica-geometria.htm

Mensagem de Boas Vindas

"É durante as fases de maior adversidade que surgem as grandes oportunidades de se fazer o bem a si mesmo e aos outros." (Palavras de Sabedoria).

http://www.youtube.com/watch?v=SUSyRUkFKHY&noredirect=1